Треугольник KLM является равнобедренным прямоугольным треугольником, вокруг которого описана окружность; меньшая высота треугольника OK составляет 8,59 см. ((ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 48 БАЛЛОВ))

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника треугольник KLM равнобедренный треугольник окружность высота треугольника геометрия Новый

Для начала, давайте разберемся с данными, которые у нас есть о треугольнике KLM. Треугольник является равнобедренным прямоугольным, что означает, что у него два равных катета и один прямой угол. В данном случае, пусть катеты треугольника KLM равны a, а гипотенуза будет равна c.

Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, мы можем использовать свойства окружности, описанной около этого треугольника. Вокруг любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, и центр этой окружности будет находиться на середине гипотенузы. Радиус окружности (R) равен половине длины гипотенузы:

• R = c / 2

Теперь рассмотрим высоту OK, которая опущена из вершины K на основание LM. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Длина этой высоты может быть найдена с помощью формулы:

• h = (a * b) / c

Где h - высота, a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. В нашем случае высота OK равна 8,59 см.

Так как треугольник KLM равнобедренный, мы можем сказать, что a = b. Подставим a и b в формулу:

• h = (a * a) / c

Теперь нам нужно выразить c через a. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

• c = sqrt(a^2 + a^2) = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2)

Теперь подставим значение c в формулу высоты:

• h = (a * a) / (a * sqrt(2)) = a / sqrt(2)

Теперь мы можем выразить длину катета a через высоту h:

• a = h * sqrt(2)

Подставив значение высоты OK, мы получаем:

• a = 8,59 * sqrt(2)

Теперь мы можем найти длину гипотенузы c:

• c = a * sqrt(2) = (8,59 * sqrt(2)) * sqrt(2) = 8,59 * 2 = 17,18 см

Таким образом, мы определили длины катетов и гипотенузы треугольника KLM. В заключение, треугольник KLM имеет следующие размеры:

• Длина катетов a и b: 8,59 * sqrt(2) см
• Длина гипотенузы c: 17,18 см