На серединном перпендикуляре стороны АВ треугольника АВС отмечена такая точка О, что угол ОАС равен углу ОСА. Как можно доказать, что точка О является центром окружности, описанной около треугольника АВС?

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника геометрия 9 класс серединный перпендикуляр треугольник угол доказательство центр окружности описанная окружность свойства треугольника точка О равные углы окружность геометрические доказательства теоремы треугольник ABC Новый

Рассмотрим треугольник ABC и его сторону AB. Мы знаем, что точка O находится на серединном перпендикуляре к этой стороне. Это означает, что отрезок OM, проведенный из точки O к отрезку AB, является перпендикуляром и делит его пополам.

Теперь давайте обратим внимание на угол OAC и угол OSA. Условие задачи гласит, что угол OAC равен углу OSA. Это означает, что в треугольнике AOC мы имеем равные углы при основании. Таким образом, треугольник AOC является равнобедренным, и из этого следует, что AO равно OC.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Мы уже установили, что OM является высотой и медианой, проведенной из точки O. Это значит, что в треугольнике AOB стороны AO и OB также равны, то есть AO равно OB.

Теперь у нас есть три равенства:

• AO = OC (из треугольника AOC);
• AO = OB (из треугольника AOB);
• OB = OC (так как AO равно и OB и OC).

Это приводит нас к выводу, что AO = OB = OC. Все три отрезка равны, и это значит, что точки A, B и C находятся на одинаковом расстоянии от точки O.

По определению, окружность описанная около треугольника — это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Таким образом, точка O является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

Таким образом, мы доказали, что точка O является центром описанной окружности треугольника ABC, что и требовалось доказать.