Человек ростом 1.6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9.6 м. Какова длина тени человека в метрах?

Геометрия 9 класс Пропорции и подобие треугольников длина тени геометрия человек рост фонарь столб расстояние высота треугольники подобие треугольников Новый

Чтобы найти длину тени человека, мы можем использовать подобие треугольников. В данной задаче у нас есть два треугольника: один образован человеком и его тенью, а другой - столбом и расстоянием от человека до столба.

Давайте обозначим:

• h1 = 1.6 м - рост человека;
• h2 = 9.6 м - высота фонаря;
• d = 15 м - расстояние от человека до столба;
• x - длина тени человека.

Теперь мы можем установить пропорцию, используя подобие треугольников:

1. Треугольник, образованный фонарем и землей, имеет высоту h2 и основание d.
2. Треугольник, образованный человеком и его тенью, имеет высоту h1 и основание x.

Согласно свойству подобных треугольников, мы можем записать следующее равенство:

(h1 / x) = (h2 / d)

Теперь подставим известные значения:

(1.6 / x) = (9.6 / 15)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Умножим обе стороны на x и 15:

1.6 * 15 = 9.6 * x

Теперь вычислим 1.6 * 15:

1.6 * 15 = 24

Таким образом, у нас получается:

24 = 9.6 * x

Теперь разделим обе стороны на 9.6:

x = 24 / 9.6

Вычислим 24 / 9.6:

x = 2.5

Таким образом, длина тени человека составляет 2.5 метра.

Ответ: Длина тени человека равна 2.5 метра.