Человек ростом 1.9 метра стоит на расстоянии 6 метров от столба, на котором висит фонарь на высоте 7.6 метра. Какова длина тени человека в метрах?

Геометрия 9 класс Пропорции и подобие треугольников длина тени человек рост фонарь столб геометрия расстояние высота треугольники пропорции Новый

Чтобы найти длину тени человека, давайте применим некоторые геометрические соотношения. Мы будем использовать подобие треугольников.

У нас есть два треугольника:

• Первый треугольник образован фонарем, столбом и линией, соединяющей верхнюю точку столба с концом тени человека.
• Второй треугольник образован человеком и его тенью.

Давайте обозначим:

• h1 = высота фонаря = 7.6 метра
• h2 = рост человека = 1.9 метра
• d = расстояние от человека до столба = 6 метров
• x = длина тени человека

Согласно свойству подобия треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

Высота фонаря к расстоянию от столба до конца тени человека относится так же, как рост человека к длине его тени:

(h1 / (d + x)) = (h2 / x)

Теперь подставим известные значения:

(7.6 / (6 + x)) = (1.9 / x)

Теперь нам нужно решить это уравнение. Умножим обе стороны на (6 + x) * x, чтобы избавиться от дробей:

7.6 * x = 1.9 * (6 + x)

Раскроем скобки:

7.6x = 11.4 + 1.9x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:

7.6x - 1.9x = 11.4

5.7x = 11.4

Теперь разделим обе стороны на 5.7:

x = 11.4 / 5.7

x = 2

Таким образом, длина тени человека составляет 2 метра.

Ответ: длина тени человека равна 2 метра.