Какой максимальной высоты должен быть экран (в сантиметрах), чтобы полностью освещаться проектором, если его расположить на расстоянии 15 метров от проектора, при условии, что проектор полностью освещает экран высотой 163 см на расстоянии 5 метров?

Геометрия 9 класс Пропорции и подобие треугольников максимальная высота экрана проектор и экран геометрия 9 класс расстояние до проектора освещение экрана Новый

Чтобы определить максимальную высоту экрана, который должен полностью освещаться проектором на расстоянии 15 метров, нам нужно использовать пропорцию, основанную на высоте экрана и расстоянии от проектора.

У нас есть следующие данные:

• Высота экрана (H1) = 163 см
• Расстояние от проектора до экрана (D1) = 5 метров = 500 см
• Новое расстояние от проектора до экрана (D2) = 15 метров = 1500 см

Теперь мы можем использовать пропорцию, чтобы найти максимальную высоту экрана (H2) на новом расстоянии:

1. Сначала запишем пропорцию:
2. H1 / D1 = H2 / D2
3. Подставим известные значения:
4. 163 см / 500 см = H2 / 1500 см

Теперь, чтобы найти H2, мы можем выразить его через известные значения:

1. Умножим обе стороны на 1500 см:
2. H2 = (163 см * 1500 см) / 500 см
3. Теперь произведем вычисления:
4. H2 = (163 * 1500) / 500 = 48900 / 500 = 97.8 см

Таким образом, максимальная высота экрана, который должен полностью освещаться проектором на расстоянии 15 метров, составляет 97.8 см.