На каком расстоянии от фонаря, который находится на высоте 4,5 метра, стоит человек с ростом 1,5 метра, если длина его тени составляет 9 метров?

Геометрия 9 класс Пропорции и подобие треугольников расстояние от фонаря высота фонаря рост человека длина тени геометрия задачи на тени подобие треугольников Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства похожих треугольников. Рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас есть фонарь, который находится на высоте 4,5 метра, и человек, который имеет рост 1,5 метра. Давайте обозначим:

• h1 = 4,5 метра (высота фонаря)
• h2 = 1,5 метра (рост человека)
• L = 9 метров (длина тени человека)
• x - расстояние от человека до фонаря.

Теперь мы можем построить два похожих треугольника:

• Первый треугольник - это треугольник, образованный фонарем, его тенью и линией, соединяющей верхнюю точку фонаря с концом тени.
• Второй треугольник - это треугольник, образованный человеком, его тенью и линией, соединяющей верхнюю точку его головы с концом тени.

Так как эти треугольники похожи, мы можем записать пропорцию:

Высота фонаря к длине его тени равна росту человека к длине его тени:

(h1) / (x + L) = (h2) / (L)

Подставим известные значения:

(4,5) / (x + 9) = (1,5) / (9)

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (x + 9) и 9:

4,5 9 = 1,5 (x + 9)

Посчитаем 4,5 * 9:

40,5 = 1,5 * (x + 9)

Теперь разделим обе стороны на 1,5:

40,5 / 1,5 = x + 9

Выполним деление:

27 = x + 9

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

x = 27 - 9

x = 18

Таким образом, человек стоит на расстоянии 18 метров от фонаря.