Какова высота фонаря (в метрах), если человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, а его тень равна шести шагам?

Геометрия 9 класс Пропорции и подобие треугольников высота фонаря рост человека расстояние до столба длина тени геометрия задачи на тени треугольники подобие треугольников Новый

Для решения данной задачи применим метод пропорций, основанный на аналогии треугольников. Мы знаем, что тень человека и фонаря образуют подобные треугольники, так как оба объекта освещены солнцем под одним и тем же углом.

Дано:

• Рост человека (H1) = 1,8 м
• Расстояние от человека до фонаря (D1) = 10 шагов
• Длина тени человека (L1) = 6 шагов

Необходимо найти высоту фонаря (H2) и расстояние от фонаря до его тени (D2). Для этого сначала определим длину одного шага. Предположим, что один шаг равен 0,5 метра. Тогда:

• D1 = 10 шагов * 0,5 м/шаг = 5 м
• L1 = 6 шагов * 0,5 м/шаг = 3 м

Теперь мы можем использовать пропорцию, основанную на высоте и длине тени:

H1 / L1 = H2 / D2

Где:

• H1 = 1,8 м (высота человека)
• L1 = 3 м (длина тени человека)
• H2 = ? (высота фонаря)
• D2 = D1 + L1 = 5 м + 3 м = 8 м (расстояние от фонаря до конца его тени)

Подставим известные значения в пропорцию:

1,8 / 3 = H2 / 8

Теперь выразим H2:

H2 = (1,8 / 3) * 8

Рассчитаем H2:

H2 = (1,8 * 8) / 3 = 14,4 / 3 = 4,8 м

Таким образом, высота фонаря составляет 4,8 метра.