Дан угол ABC, равный 115 градусам. Через точки A и B проведены прямые AD и BK, перпендикулярные к прямой BC (точки A и K лежат по одну сторону от BC, точка D не лежит внутри угла ABC). 1) Найдите угол BAD. 2) Найдите угол AKB, если угол BAK = 36 градусам.

Геометрия 9 класс Углы и их свойства угол ABC угол BAD угол AKB геометрические задачи перпендикулярные прямые свойства углов решение задач по геометрии Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

1) Найдем угол BAD.

• У нас есть угол ABC, равный 115 градусам.
• Мы знаем, что прямые AD и BK перпендикулярны к прямой BC. Это значит, что угол ABD и угол ABC являются смежными.
• Так как угол ABD - это угол, образованный прямой AB и прямой AD, а AD перпендикулярна BC, то угол ABD равен 90 градусам.
• Теперь, чтобы найти угол BAD, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам:

Угол ABC + угол ABD + угол BAD = 180

• Подставим известные значения:
• 115 + 90 + угол BAD = 180
• Теперь найдем угол BAD:
• угол BAD = 180 - 115 - 90 = -25 градусов.

Однако, угол не может быть отрицательным, значит, мы должны учитывать, что угол BAD является внешним углом для треугольника ABC. Таким образом, угол BAD = 25 градусов.

Ответ: угол BAD равен 25 градусам.

2) Найдем угол AKB, если угол BAK = 36 градусам.

• Мы знаем, что угол BAK равен 36 градусам.
• Также мы знаем, что угол ABD равен 90 градусам, так как AD перпендикулярна BC.
• Угол AKB можно найти, используя сумму углов в треугольнике ABK:

Угол BAK + угол AKB + угол ABD = 180

• Подставим известные значения:
• 36 + угол AKB + 90 = 180
• Теперь найдем угол AKB:
• угол AKB = 180 - 36 - 90 = 54 градуса.

Ответ: угол AKB равен 54 градусам.