Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, который равен 120 градусов. Какова градусная мера угла СОВ, если угол АОС на 30 градусов больше угла СОВ?

Геометрия 9 класс Углы и их свойства угол АОВ угол СОВ угол АОС геометрия 9 класс задачи по геометрии свойства углов решения задач градусная мера угла Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим угол СОВ как x градусов.

Согласно условию задачи, угол АОС на 30 градусов больше угла СОВ. Это можно записать следующим образом:

• Угол АОС = x + 30 градусов.

Теперь, учитывая, что сумма всех углов в угле АОВ равна 120 градусам, мы можем записать уравнение:

• Угол АОВ = Угол АОС + Угол СОВ.

Подставим известные значения в уравнение:

• 120 = (x + 30) + x.

Теперь упростим это уравнение:

• 120 = x + 30 + x,
• 120 = 2x + 30.

Теперь вычтем 30 из обеих сторон уравнения:

• 120 - 30 = 2x,
• 90 = 2x.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

• x = 90 / 2,
• x = 45.

Таким образом, угол СОВ равен 45 градусам.

Теперь, если мы хотим проверить, правильно ли мы решили задачу, можем найти угол АОС:

• Угол АОС = x + 30 = 45 + 30 = 75 градусов.

Теперь проверим сумму углов:

• Угол АОВ = Угол АОС + Угол СОВ = 75 + 45 = 120 градусов.

Сумма углов совпадает с заданным углом АОВ, значит, решение верно.

Ответ: Угол СОВ равен 45 градусам.