Вопрос: Три луча выходят из одной точки и образуют три угла, каждый из которых меньше развёрнутого. Величина одного из углов равна 100 градусов. Как найти угол между биссектрисами двух других углов?

Геометрия 9 класс Углы и их свойства геометрия 9 класс три луча Углы развернутый угол величина угла биссектрисы угол между биссектрисами задачи по геометрии угол 100 градусов Новый

Ответ: 130°

Объяснение:

Рассмотрим ситуацию, когда три луча исходят из одной точки, обозначим эту точку как О. Эти лучи образуют три угла. Пусть величина одного из углов равна 100 градусов. Мы можем обозначить этот угол как угол AOB, где A и B - точки, на которых находятся концы лучей.

Чтобы найти угол между биссектрисами двух других углов, нам нужно сначала выяснить, сколько градусов составляют оставшиеся два угла. Поскольку сумма всех углов, образованных лучами, равна 360 градусам, мы можем найти сумму двух оставшихся углов следующим образом:

• Сумма углов = 360°
• Угол AOB = 100°
• Сумма оставшихся углов = 360° - 100° = 260°

Теперь обозначим оставшиеся два угла как угол BOC и угол COA. Пусть угол BOC равен x, а угол COA равен y. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

x + y = 260°

Теперь рассмотрим биссектрисы углов BOC и COA. Биссектрисы углов делят каждый угол пополам. Если мы обозначим угол между биссектрисой угла BOC и одной из его сторон как h, то угол между биссектрисой и другой стороной будет также равен h. То есть:

• Угол между биссектрисой BOC и одной стороной = h
• Угол между биссектрисой BOC и другой стороной = h

Аналогично, для угла COA обозначим угол между биссектрисой и одной из его сторон как k, тогда угол между биссектрисой и другой стороной будет тоже равен k. Таким образом, мы имеем:

• Угол между биссектрисой COA и одной стороной = k
• Угол между биссектрисой COA и другой стороной = k

Теперь мы можем записать уравнение для общей суммы углов:

2h + 2k = 260°

Разделив обе стороны на 2, получаем:

h + k = 130°

Таким образом, угол между биссектрисами углов BOC и COA равен сумме углов h и k, что составляет 130 градусов.

Итак, угол между биссектрисами двух других углов равен 130°.