Как можно найти длину стороны MP треугольника MNP, если известны длины сторон MN и NP, которые равны 9 и 8 соответственно, а также значение косинуса угла N, равное 1/6?

Геометрия 9 класс Теорема косинусов длина стороны треугольника треугольник MNP косинус угла N стороны MN и NP геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти длину стороны MP треугольника MNP, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам связать длины сторон треугольника и косинус угла между ними. В нашем случае нам известны длины сторон MN и NP, а также косинус угла N.

Давайте обозначим:

• MN = a = 9
• NP = b = 8
• MP = c (это то, что мы хотим найти)
• угол N = γ, cos(γ) = 1/6

Согласно теореме косинусов, для треугольника MNP справедливо следующее равенство:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Вычисляем a² и b²:
• a² = 9² = 81
• b² = 8² = 64
2. Теперь подставим значения в формулу:
• c² = 81 + 64 - 2 * 9 * 8 * (1/6)
3. Выполним вычисления:
• c² = 145 - 2 * 9 * 8 * (1/6)
• c² = 145 - 2 * 9 * 8 / 6
• c² = 145 - 2 * 12
• c² = 145 - 24
• c² = 121
4. Теперь найдем c:
• c = √121 = 11

Таким образом, длина стороны MP треугольника MNP равна 11.