Чтобы найти сторону c по теореме косинусов, нам нужно использовать следующую формулу:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

Где:

• c – искомая сторона;
• a и b – известные стороны;
• α – угол между сторонами a и b;
• cos(α) – косинус угла α.

В нашем случае:

• a = 10 см;
• b = 7 см;
• α = 45°.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значение cos(45°). Известно, что cos(45°) = √2/2 ≈ 0.7071.
2. Теперь подставим значения в формулу:

c² = 10² + 7² - 2 * 10 * 7 * cos(45°)

3. Посчитаем квадрат сторон:
• 10² = 100;
• 7² = 49.
4. Теперь подставим эти значения:

c² = 100 + 49 - 2 * 10 * 7 * 0.7071

5. Посчитаем произведение:

2 * 10 * 7 * 0.7071 ≈ 99.9994 (округлим до 100 для простоты).

6. Теперь подставим это значение:

c² = 100 + 49 - 100

c² = 49.

7. Теперь найдем c, взяв квадратный корень:

c = √49 = 7 см.

Таким образом, сторона c равна 7 см.