В треугольнике ABC даны стороны AB = 6 см, BC = 3√2 и угол B = 45 градусов. Как найти сторону AC, используя теорему косинусов?

Геометрия 9 класс Теорема косинусов треугольник ABC стороны треугольника теорема косинусов угол B найти сторону AC геометрия 9 класс Новый

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, где даны стороны AB, BC и угол B, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике сумма квадратов длин двух сторон равна квадрату длины третьей стороны, плюс удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае:

• Сторона AB = c = 6 см
• Сторона BC = a = 3√2 см
• Угол B = 45 градусов
• Сторона AC = b, которую мы хотим найти.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

b² = a² + c² - 2ac * cos(B)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и c²:
• a² = (3√2)² = 9 * 2 = 18
• c² = 6² = 36
2. Теперь подставим значения в формулу:

b² = 18 + 36 - 2 * (3√2) * 6 * cos(45°)

3. Зная, что cos(45°) = √2/2, подставим это значение:

b² = 18 + 36 - 2 * (3√2) * 6 * (√2/2)

4. Упростим выражение:

b² = 18 + 36 - 2 * 3 * 6 = 18 + 36 - 36 = 18

5. Теперь найдем b:

b = √18 = 3√2 см.

Таким образом, сторона AC равна 3√2 см.