Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема утверждает, что в любом треугольнике, если известны длины двух сторон и угол между ними, можно найти третью сторону. Формула выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае AB),
• a и b - известные стороны (AC и BC),
• C - угол между сторонами a и b (угол A в нашем случае).

В нашем треугольнике:

• AC = 3 (сторона a),
• BC = 4√3 (сторона b),
• угол A = 107° (угол C).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(107°). Это значение можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений косинусов. Мы получаем:
2. cos(107°) ≈ -0.2924.
3. Теперь подставим все значения в формулу:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(A)

Подставим известные значения:

1. AB² = 3² + (4√3)² - 2 * 3 * 4√3 * (-0.2924)
2. AB² = 9 + 48 + 2 * 3 * 4√3 * 0.2924
3. AB² = 9 + 48 + 2 * 12√3 * 0.2924
4. AB² = 57 + 7.0085√3.

Теперь нам нужно вычислить значение 7.0085√3. Приблизительно √3 ≈ 1.732, поэтому:

1. 7.0085 * 1.732 ≈ 12.13.

Теперь подставим это значение обратно:

AB² ≈ 57 + 12.13 ≈ 69.13.

Теперь найдем AB:

1. AB = √69.13 ≈ 8.31.

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 8.31.