Какова длина третьей стороны треугольника, если две его стороны равны 4 см и 5 см, а угол между ними имеет косинус, равный 0.4?

Геометрия 9 класс Теорема косинусов длина третьей стороны треугольника треугольник с равными сторонами косинус угла треугольника Новый

Для нахождения длины третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - длина стороны, которую мы ищем;
• a и b - длины известных сторон треугольника;
• C - угол между сторонами a и b;
• cos(C) - косинус угла C.

В нашем случае:

• a = 4 см;
• b = 5 см;
• cos(C) = 0.4.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала вычислим a² и b²:
• a² = 4² = 16;
• b² = 5² = 25.
2. Теперь подставим значения в формулу:
c² = 16 + 25 - 2 * 4 * 5 * 0.4
3. Посчитаем произведение:
• 2 * 4 * 5 * 0.4 = 16;
4. Теперь подставим это значение в формулу:
c² = 16 + 25 - 16
5. Сложим и вычтем:
c² = 25
6. Теперь найдём c, взяв квадратный корень:
c = √25 = 5 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 5 см.