Как можно найти синус, косинус и тангенс острых углов A и C в прямоугольном треугольнике ABC, если известны длины сторон AC = 25 см и AB = 7 см?

Геометрия 9 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника синус острых углов косинус острых углов тангенс острых углов прямоугольный треугольник длины сторон треугольник ABC AC 25 см AB 7 см Новый

Привет! Давай разберемся, как найти синус, косинус и тангенс острых углов A и C в нашем прямоугольном треугольнике ABC, где известны длины сторон AC и AB!

Во-первых, нужно определить, какие стороны у нас являются противолежащими и прилежащими к углам A и C:

• Сторона AC = 25 см - это гипотенуза (поскольку это самая длинная сторона).
• Сторона AB = 7 см - это одна из катетов, которая прилежит к углу A.

Теперь нам нужно найти длину второго катета BC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Где:

• c - гипотенуза (AC = 25 см),
• a - один катет (AB = 7 см),
• b - другой катет (BC).

Подставим известные значения:

25^2 = 7^2 + BC^2

625 = 49 + BC^2

BC^2 = 625 - 49 = 576

BC = √576 = 24 см.

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти синусы, косинусы и тангенсы:

1. Синус угла A:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AC = 24 / 25.

2. Косинус угла A:

cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = AB / AC = 7 / 25.

3. Тангенс угла A:

tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AB = 24 / 7.

4. Синус угла C:

sin(C) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / AC = 7 / 25.

5. Косинус угла C:

cos(C) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AC = 24 / 25.

6. Тангенс угла C:

tan(C) = противолежащий катет / прилежащий катет = AB / BC = 7 / 24.

Вот и все! Теперь у нас есть значения синусов, косинусов и тангенсов для углов A и C. Научившись этому, ты сможешь решать еще больше задач по тригонометрии! Удачи в учебе!