В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в точке C, если синус угла A равен 0.8, как найти синус угла B?

Геометрия 9 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник угол A угол B синус угла A синус угла B Тригонометрия свойства треугольников геометрия нахождение синуса угол C Теорема Пифагора Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в точке C, сумма углов A и B равна 90 градусам (угол C равен 90 градусам). Это означает, что:

Угол A + Угол B = 90°

С учетом этого, мы можем использовать следующее свойство:

Синус угла A равен косинусу угла B.

Таким образом, если мы знаем, что синус угла A равен 0.8, мы можем записать это как:

sin(A) = 0.8

Тогда, по вышеупомянутому свойству, мы можем сказать, что:

sin(B) = cos(A)

Чтобы найти cos(A), мы можем использовать соотношение между синусом и косинусом:

sin²(A) + cos²(A) = 1

Подставим значение sin(A):

1. Сначала найдем sin²(A):
2. sin²(A) = (0.8)² = 0.64
3. Теперь подставим это значение в уравнение:

0.64 + cos²(A) = 1

1. Решим это уравнение для cos²(A):
2. cos²(A) = 1 - 0.64 = 0.36
3. Теперь найдем cos(A):
4. cos(A) = √(0.36) = 0.6

Итак, мы нашли значение косинуса угла A. Теперь, поскольку sin(B) = cos(A), мы можем записать:

sin(B) = 0.6

Таким образом, синус угла B равен 0.6.