Как найти синус, косинус и тангенс острых углов A и C в прямоугольном треугольнике ABC, если длина стороны AC равна 25 см, а длина стороны AB равна 7 см?

Геометрия 9 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника синус острых углов косинус острых углов тангенс острых углов прямоугольный треугольник треугольник ABC длина стороны AC длина стороны AB геометрия Тригонометрия расчет углов треугольника Новый

Чтобы найти синус, косинус и тангенс острых углов A и C в прямоугольном треугольнике ABC, сначала нужно определить длину гипотенузы BC и затем использовать основные тригонометрические соотношения.

1. Найдем длину гипотенузы BC:

• В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора справедливо следующее: BC² = AB² + AC².
• Подставим известные значения:
• AB = 7 см
• AC = 25 см
• Тогда:
• BC² = 7² + 25² = 49 + 625 = 674.
• BC = √674.

2. Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла A:

• Синус угла A:
• sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = AC / BC.
• sin(A) = 25 / √674.
• Косинус угла A:
• cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза = AB / BC.
• cos(A) = 7 / √674.
• Тангенс угла A:
• tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / AB.
• tan(A) = 25 / 7.

3. Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла C:

• Синус угла C:
• sin(C) = противолежащая сторона / гипотенуза = AB / BC.
• sin(C) = 7 / √674.
• Косинус угла C:
• cos(C) = прилежащая сторона / гипотенуза = AC / BC.
• cos(C) = 25 / √674.
• Тангенс угла C:
• tan(C) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AB / AC.
• tan(C) = 7 / 25.

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса для углов A и C в прямоугольном треугольнике ABC.