Чтобы найти синус, косинус и тангенс острых углов A и C в прямоугольном треугольнике ABC, сначала нужно определить длину гипотенузы BC и затем использовать основные тригонометрические соотношения.

1. Найдем длину гипотенузы BC:

• В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора справедливо следующее: BC² = AB² + AC².
• Подставим известные значения:
• AB = 7 см
• AC = 25 см
• Тогда:
• BC² = 7² + 25² = 49 + 625 = 674.
• BC = √674.

2. Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла A:

• Синус угла A:
• sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = AC / BC.
• sin(A) = 25 / √674.
• Косинус угла A:
• cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза = AB / BC.
• cos(A) = 7 / √674.
• Тангенс угла A:
• tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / AB.
• tan(A) = 25 / 7.

3. Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла C:

• Синус угла C:
• sin(C) = противолежащая сторона / гипотенуза = AB / BC.
• sin(C) = 7 / √674.
• Косинус угла C:
• cos(C) = прилежащая сторона / гипотенуза = AC / BC.
• cos(C) = 25 / √674.
• Тангенс угла C:
• tan(C) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AB / AC.
• tan(C) = 7 / 25.

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса для углов A и C в прямоугольном треугольнике ABC.