Как найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника, если катеты равны 7 см и 24 см?

Геометрия 9 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника синус острого угла косинус острого угла тангенс острого угла прямоугольный треугольник катеты 7 см и 24 см тригонометрические функции Новый

Чтобы найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника, в котором катеты равны 7 см и 24 см, нам сначала нужно определить, какой из катетов является противолежащим углу, для которого мы будем вычислять тригонометрические функции.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам, а два других угла являются острыми. Мы можем обозначить катет 7 см как "a" и катет 24 см как "b". Поскольку угол, противолежащий большему катету, будет больше, мы будем находить значения для угла, противолежащего катету 24 см.

Шаги решения:

1. Определение катетов:
   • Катет a = 7 см (противолежащий угол)
   • Катет b = 24 см (прилежащий угол)
2. Вычисление синуса угла:

   Синус угла (sin) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

   sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
3. Вычисление косинуса угла:

   Косинус угла (cos) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

   cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза
4. Вычисление тангенса угла:

   Тангенс угла (tan) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

   tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

Теперь нам нужно найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза = √(a² + b²)

Подставляем значения:

гипотенуза = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см

Теперь можем найти тригонометрические функции:

• Синус: sin(угол) = 24 / 25
• Косинус: cos(угол) = 7 / 25
• Тангенс: tan(угол) = 24 / 7

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см:

• sin(угол) = 24/25
• cos(угол) = 7/25
• tan(угол) = 24/7