Как можно определить радиус окружности, которая описана вокруг треугольника с вершинами A(1; 3), B(-1; 1) и C(2; 2)?

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника радиус окружности треугольник вершины A B C геометрия 9 класс описание окружности координаты формула радиуса вычисление радиуса Новый

Чтобы определить радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать формулу:

R = (abc) / (4S)

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a, b, c - длины сторон треугольника;
• S - площадь треугольника.

Теперь давайте поэтапно решим задачу:

1. Найдем длины сторон треугольника:
• Длина стороны AB:

Используем формулу для расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

AB = √((-1 - 1)² + (1 - 3)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

• Длина стороны BC:

BC = √((2 - (-1))² + (2 - 1)²) = √(9 + 1) = √10.

• Длина стороны CA:

CA = √((1 - 2)² + (3 - 2)²) = √(1 + 1) = √2.

2. Найдем площадь треугольника:

Можно использовать формулу Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (2√2 + √10 + √2) / 2 = (2√2 + √10 + √2) / 2 = (3√2 + √10) / 2.

Теперь найдем площадь:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).

Подставим значения и вычислим.

3. Подставим значения в формулу для радиуса:

Теперь, когда у нас есть значения a, b, c и S, мы можем найти радиус R:

R = (abc) / (4S).

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника с заданными вершинами.