Как можно выразить вектор FE через векторы BA и BC, если точки F и E являются серединами сторон CD и AD трапеции ABCD?

Геометрия 9 класс Векторы в геометрии вектор FE векторы BA векторы BC трапеция ABCD середины сторон геометрия 9 класс Новый

Чтобы выразить вектор FE через векторы BA и BC, начнем с анализа расположения точек и векторов в трапеции ABCD.

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB || CD. Точки F и E являются серединами сторон CD и AD соответственно. Это значит, что:

• Точка F делит отрезок CD пополам.
• Точка E делит отрезок AD пополам.

Теперь запишем векторы, которые нам понадобятся:

• Вектор BA = A - B
• Вектор BC = C - B

Теперь мы можем выразить векторы AF и AE через векторы BA и BC:

1. Вектор AF можно выразить как: AF = (A + F) - A = F.
2. Так как F - середина CD, то: F = (C + D) / 2.
3. С учетом этого, вектор AF будет: AF = ((C + D) / 2) - A.

Аналогично для вектора AE:

1. Вектор AE можно выразить как: AE = (A + E) - A = E.
2. Так как E - середина AD, то: E = (A + D) / 2.
3. С учетом этого, вектор AE будет: AE = ((A + D) / 2) - A.

Теперь мы можем выразить вектор FE:

1. Вектор FE = E - F.
2. Подставим выражения для E и F: FE = ((A + D) / 2) - ((C + D) / 2).
3. Упрощаем это выражение: FE = (A + D - C - D) / 2 = (A - C) / 2.

Теперь выразим вектор (A - C) через векторы BA и BC:

Мы знаем, что:

• A - C = - (C - A) = - BC + BA.

Таким образом, мы можем записать:

FE = - (BC - BA) / 2.

Итак, вектор FE выражается через векторы BA и BC следующим образом:

FE = (BA - BC) / 2.

Это и есть искомое выражение для вектора FE через векторы BA и BC.