Как можно выразить вектор Q M через векторы N K и N M, если дан параллелограмм M N K L, а Q — точка пересечения его диагоналей?

Геометрия 9 класс Векторы в геометрии вектор Q M векторы N K векторы N M параллелограмм M N K L точка пересечения диагоналей Новый

Чтобы выразить вектор QM через векторы NK и NM, давайте сначала разберемся с тем, что такое параллелограмм и каковы его свойства.

В параллелограмме MNKL диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую из них пополам. Это значит, что точка Q является средней точкой диагоналей MK и NL.

Теперь обозначим векторы:

• NM — вектор от точки N к точке M,
• NK — вектор от точки N к точке K,
• QL — вектор от точки Q к точке L,
• QM — вектор от точки Q к точке M.

Так как Q — это средняя точка диагонали MK, мы можем выразить вектор QM следующим образом:

1. Сначала найдем вектор QK, который равен половине вектора MK: QK = 1/2 * MK.
2. Вектор MK можно выразить через векторы NK и NM:
   • MK = NK - NM.
3. Подставим это значение в уравнение для QK: QK = 1/2 * (NK - NM).
4. Теперь, чтобы найти QM, используем: QM = QK + KM. KM равен -QK (так как Q — это середина отрезка MK).

Итак, мы можем выразить QM как:

QM = NM - 1/2 * (NK - NM)

Таким образом, мы выразили вектор QM через векторы NK и NM. Это позволяет нам понять взаимосвязь векторов в параллелограмме и использовать свойства его диагоналей.