В параллелограмме ABCD точки E и F расположены на сторонах AD и BC соответственно, причем AE=ED, а отношение BF к FC составляет 4 к 3.

1. a) Как можно представить вектор EF через векторы m=AB и n=AD?
2. b) Существует ли такое значение x, при котором будет выполняться равенство EF=x CD?

Геометрия 9 класс Векторы в геометрии параллелограмм ABCD вектор EF векторы AB и AD отношение BF к FC равенство EF=x CD геометрия 9 класс Новый

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где A, B, C и D - его вершины. Пусть векторы m и n обозначают стороны AB и AD соответственно.

a) Представление вектора EF через векторы m и n:

1. Начнем с определения векторов точек E и F:

• Точка E делит сторону AD пополам, поэтому вектор AE равен половине вектора AD: E = A + 0.5n.
• Теперь найдем точку F. Поскольку отношение BF к FC составляет 4 к 3, это означает, что BF = 4k, а FC = 3k для некоторого k. Таким образом, BC = BF + FC = 7k.
• Точка F делит сторону BC в отношении 4 к 3, то есть:
• Вектор BF = (4/7) * BC = (4/7)(m + n) = (4/7)m + (4/7)n.
• Следовательно, вектор F можно выразить как: F = B - (3/7)(m + n) = (A + m) - (3/7)(m + n).

2. Теперь найдем вектор EF:

• Вектор EF = F - E.
• Подставляем значения векторов E и F:
• EF = [(A + m) - (3/7)(m + n)] - [A + 0.5n].
• Упрощаем это выражение:
• EF = m - (3/7)m - 0.5n + (3/7)n = (1 - 3/7)m + (3/7 - 0.5)n.
• EF = (4/7)m + (1/7)n.

Таким образом, вектор EF можно представить как EF = (4/7)m + (1/7)n.

b) Существует ли такое значение x, при котором будет выполняться равенство EF = x CD?

1. Мы знаем, что вектор CD равен -n (так как CD = AD в противоположном направлении).

2. Теперь подставим это в равенство:

• EF = x * CD => (4/7)m + (1/7)n = x * (-n).
• Это уравнение можно разбить на две составные части:
• (4/7)m = -xn
• (1/7)n = -xn.
• Из второго уравнения получаем: x = -1/7.
• Подставляя это значение в первое уравнение, мы видим, что оно не выполняется, так как векторы m и n независимы.
• Таким образом, не существует такого значения x, при котором будет выполняться равенство EF = x CD.

В заключение, вектор EF можно выразить как EF = (4/7)m + (1/7)n, и такое значение x, при котором EF = x CD, не существует.