В треугольнике MNK точка О – это пересечение медиан. Вектор MN равен вектору x, вектор MK равен вектору y. Найдите число k, если вектор MO равен k (x + y).

Геометрия 9 класс Векторы в геометрии треугольник MNK точка O пересечение медиан вектор MN вектор MK вектор MO число k вектор x вектор y Новый

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала вспомним, что такое медианы треугольника и как они пересекаются.

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В треугольнике MNK медианы пересекаются в точке O, которая называется центроидом. Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, то есть от вершины до середины стороны медиана делится на две части в соотношении 2 к 1.

Теперь давайте рассмотрим векторы. У нас есть:

• вектор MN = x,
• вектор MK = y.

Для удобства обозначим:

• точка M как A,
• точка N как B,
• точка K как C.

Тогда:

• вектор AB = x,
• вектор AC = y.

Теперь найдем вектор, который будет представлять точку O. Точка O делит медиану AM в отношении 2:1, где M - это вершина, а точка M - это середина отрезка BC. Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC:

Вектор, который соединяет точки B и C, можно выразить как:

• вектор BC = вектор AC - вектор AB = y - x.

Теперь находим координаты точки M:

• вектор AM = вектор A + 1/2 * (вектор AB + вектор AC) = вектор A + 1/2 * (x + y).

Теперь мы можем выразить вектор AO (где O - это центроид) как:

• вектор AO = 2/3 * вектор AM = 2/3 * (вектор A + 1/2 * (x + y)) = 2/3 * вектор A + 1/3 * (x + y).

Однако, поскольку мы ищем вектор MO, мы можем выразить его как:

• вектор MO = вектор A - вектор O = вектор A - (2/3 * вектор A + 1/3 * (x + y)) = 1/3 * вектор A - 1/3 * (x + y).

Теперь, чтобы привести это к виду, который мы ищем, мы можем выразить вектор MO как:

• вектор MO = k * (x + y).

Сравнивая оба выражения для вектора MO, мы можем заметить, что:

• 1/3 * (x + y) = k * (x + y).

Таким образом, при условии, что (x + y) не равно нулю, мы можем сократить:

• k = 1/3.

Итак, ответ: k = 1/3.