Чтобы определить радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

R = (a) / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a - длина стороны, противолежащей углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае:

Длина стороны BC (a) = 12√2 см;
• Угол A = 45°.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значение sin(45°). Известно, что:
• sin(45°) = √2 / 2.
2. Теперь подставим значения в формулу:
• R = (12√2) / (2 * (√2 / 2)).
3. Упростим выражение:
• R = (12√2) / (√2) = 12.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 12 см.