Как определить углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75 градусам?

Геометрия 9 класс Углы трапеции углы равнобедренной трапеции определение углов трапеция геометрия 9 класс свойства трапеции Новый

Чтобы определить углы равнобедренной трапеции, если один из углов равен 75 градусам, нужно помнить несколько ключевых свойств равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

• В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
• Сумма всех углов трапеции равна 360 градусам.

Теперь давайте разберем, как найти остальные углы:

1. Пусть у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны.
2. Предположим, что угол A равен 75 градусам. Поскольку углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, угол B также будет равен 75 градусам.
3. Теперь мы знаем два угла: угол A = 75 градусов и угол B = 75 градусов. Чтобы найти углы C и D, воспользуемся свойством суммы углов трапеции.
4. Сумма углов A, B, C и D равна 360 градусам:
• A + B + C + D = 360
• 75 + 75 + C + D = 360
5. Теперь сложим углы A и B:
• 150 + C + D = 360
6. Чтобы найти сумму углов C и D, вычтем 150 из 360:
• C + D = 360 - 150
• C + D = 210
7. Так как углы C и D также равны (из-за свойств равнобедренной трапеции), можно записать:
• C = D
8. Обозначим угол C как x. Тогда у нас есть уравнение:
• x + x = 210
• 2x = 210
9. Теперь решим это уравнение:
• x = 210 / 2
• x = 105
10. Таким образом, угол C = 105 градусов и угол D = 105 градусов.

Итак, углы равнобедренной трапеции ABCD равны:

• Угол A = 75 градусов
• Угол B = 75 градусов
• Угол C = 105 градусов
• Угол D = 105 градусов