Каковы углы равнобокой трапеции, если разница между её противолежащими углами составляет 86 градусов?

Геометрия 9 класс Углы трапеции углы равнобокой трапеции разница углов геометрия задачи по геометрии свойства трапеции Новый

Чтобы найти углы равнобокой трапеции, начнем с определения основных свойств этой фигуры. Равнобокая трапеция имеет две равные боковые стороны и две пары противолежащих углов.

Обозначим углы равнобокой трапеции следующим образом:

• Угол A
• Угол B
• Угол C
• Угол D

При этом углы A и B являются острыми, а углы C и D - тупыми. В равнобокой трапеции углы A и D, а также углы B и C являются противолежащими углами.

По условию задачи, разница между противолежащими углами составляет 86 градусов. Это можно записать как:

• Угол A - Угол C = 86 градусов
• или
• Угол B - Угол D = 86 градусов

Однако, мы также знаем, что сумма всех углов в трапеции равна 360 градусам:

• Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов

Поскольку углы A и B равны углам C и D, мы можем обозначить:

• Угол A = x
• Угол C = y

Тогда из условия задачи у нас есть:

• x - y = 86

Теперь, используя сумму углов, мы можем записать:

• x + (180 - x) + y + (180 - y) = 360

Упрощая, получаем:

• 360 = 360

Теперь мы можем выразить y через x:

• y = x - 86

Подставим это значение в уравнение суммы углов:

• x + (180 - x) + (x - 86) + (180 - (x - 86)) = 360

Упрощая, получаем:

• 180 + (x - 86) + (180 - x + 86) = 360

Теперь решаем уравнение:

• 180 + x - 86 + 180 - x + 86 = 360
• 180 + 180 = 360

Теперь, подставляя значение y в уравнение, получаем:

• y = x - 86

Таким образом, мы можем определить углы:

• Угол A = 143 градусов
• Угол B = 143 градусов
• Угол C = 57 градусов
• Угол D = 57 градусов

Ответ: углы равнобокой трапеции составляют 143 градуса и 57 градусов.