Какое расстояние от центра вписанного круга до высоты, проведенной на гипотенузу, если катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники расстояние от центра вписанного круга высота на гипотенузу катеты прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник 15 20 Новый

Чтобы найти расстояние от центра вписанного круга до высоты, проведенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, давайте сначала определим основные параметры треугольника.

Шаг 1: Находим гипотенузу треугольника.

По теореме Пифагора, гипотенуза c может быть найдена по формуле:

• c = √(a² + b²),

где a и b - это катеты. В нашем случае a = 15, b = 20.

Подставим значения:

• c = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25.

Итак, гипотенуза равна 25.

Шаг 2: Находим площадь треугольника.

Площадь S прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• S = (1/2) * a * b.

Подставим значения:

• S = (1/2) * 15 * 20 = 150.

Итак, площадь треугольника равна 150.

Шаг 3: Находим радиус вписанного круга.

Радиус r вписанного круга можно найти по формуле:

• r = S / p,

где p - полупериметр треугольника. Полупериметр p можно найти так:

• p = (a + b + c) / 2 = (15 + 20 + 25) / 2 = 30.

Теперь подставим p в формулу для радиуса:

• r = 150 / 30 = 5.

Итак, радиус вписанного круга равен 5.

Шаг 4: Находим расстояние от центра круга до высоты.

Расстояние от центра вписанного круга до высоты, проведенной на гипотенузу, равно радиусу круга, так как это расстояние является перпендикулярным к высоте. Таким образом:

• Расстояние = r = 5.

Ответ: Расстояние от центра вписанного круга до высоты, проведенной на гипотенузу, равно 5.