Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 30 см, а его проекция на гипотенузу составляет 18 см?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники длина гипотенузы прямоугольный треугольник катет 30 см проекция гипотенузы 18 см задачи по геометрии 9 класс Новый

Для решения задачи о нахождении длины гипотенузы прямоугольного треугольника, где известен один из катетов и его проекция на гипотенузу, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольного треугольника.

Обозначим:

• Катет, равный 30 см, обозначим как a.
• Проекцию катета на гипотенузу обозначим как h, равную 18 см.
• Гипотенузу обозначим как c.

В прямоугольном треугольнике проекция катета на гипотенузу равна длине катета, умноженной на косинус угла между катетом и гипотенузой. В нашем случае:

h = a * cos(α),

где α — угол между катетом и гипотенузой.

Подставим известные значения:

18 = 30 * cos(α).

Теперь найдем косинус угла α:

cos(α) = 18 / 30 = 0,6.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы c:

c = a / cos(α).

Подставим значение катета a и найденный косинус:

c = 30 / 0,6 = 50 см.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 50 см.