Какова длина катетов и периметр прямоугольного треугольника ABC, если высота CK, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 9 см и 25 см?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники длина катетов периметр прямоугольного треугольника высота к гипотенузе отрезки длиной 9 см и 25 см Новый

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть треугольник ABC прямоугольный, где угол C равен 90 градусам. Высота CK, проведенная из вершины C к гипотенузе AB, делит гипотенузу на отрезки AK и KB, длины которых равны 9 см и 25 см соответственно.

Теперь мы можем воспользоваться свойством высоты в прямоугольном треугольнике. Высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на два отрезка, и произведение этих отрезков равно произведению катетов. В нашем случае:

• AK = 9 см
• KB = 25 см

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

AB = AK + KB = 9 см + 25 см = 34 см.

По свойству высоты, мы можем записать следующее равенство:

CK^2 = AK * KB.

Подставим известные значения:

CK^2 = 9 см * 25 см = 225 см².

Теперь найдем CK:

CK = √(225 см²) = 15 см.

Теперь у нас есть длина высоты CK и длины отрезков AK и KB. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов. Обозначим катеты AC и BC как a и b соответственно. Тогда у нас есть следующие уравнения:

• a = CK * (KB / AB) = 15 см * (25 см / 34 см)
• b = CK * (AK / AB) = 15 см * (9 см / 34 см)

Теперь подставим значения и посчитаем:

a = 15 см * (25/34) ≈ 11,03 см

b = 15 см * (9/34) ≈ 3,97 см

Теперь у нас есть длины катетов AC и BC. Теперь найдем периметр треугольника ABC:

Периметр P = AB + AC + BC = 34 см + 11,03 см + 3,97 см.

Сложим все значения:

P ≈ 34 см + 11,03 см + 3,97 см ≈ 49 см.

Ответ: Длина катетов AC и BC примерно равна 11,03 см и 3,97 см соответственно, а периметр треугольника ABC равен примерно 49 см.