Какова высота подъёма пассажиров на эскалаторе станции московского метро «Марьина Роща», если длина эскалатора составляет 129 метров? Решите задачу с подробным ответом, применяя свойства прямоугольного треугольника.

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники геометрия 9 класс высота подъема эскалатор прямоугольный треугольник решение задачи Новый

Для решения задачи о высоте подъема пассажиров на эскалаторе, длина которого составляет 129 метров, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.

Эскалатор можно представить в виде гипотенузы прямоугольного треугольника, где:

• гипотенуза – это длина эскалатора (129 метров);
• одна из катетов – это высота подъема (H);
• вторая катет – это горизонтальная проекция (длина основания, которую мы не знаем, но она нам не нужна для нахождения высоты).

Для нахождения высоты нам нужно знать угол наклона эскалатора или соотношение между катетами. Предположим, что мы знаем угол наклона эскалатора (например, 30 градусов). В этом случае мы можем использовать тригонометрические функции.

Используем синус угла:

• sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.

Если угол наклона эскалатора 30 градусов, то:

• sin(30) = H / 129.

Зная, что sin(30) = 0.5, мы можем подставить это значение:

• 0.5 = H / 129.

Теперь решим уравнение для нахождения H:

• H = 0.5 * 129.
• H = 64.5 метров.

Таким образом, высота подъема пассажиров на эскалаторе станции «Марьина Роща» составляет 64.5 метра, если угол наклона эскалатора 30 градусов.

Если угол наклона эскалатора другой, например, 45 градусов, то:

• sin(45) = H / 129;
• H = sin(45) * 129, где sin(45) = √2/2 ≈ 0.707.
• H ≈ 0.707 * 129 ≈ 91.5 метров.

Таким образом, высота подъема зависит от угла наклона эскалатора. Важно знать этот угол, чтобы правильно рассчитать высоту подъема.