Какой длины отрезок BD, если угол АВС равен 90 градусам, BD перпендикулярен AC, а отрезки AD и DC равны 9 см и 16 см соответственно?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники отрезок BD угол АВС перпендикулярные отрезки геометрия 9 класс длина отрезка задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольных треугольников и теорему Пифагора.

Давайте обозначим точки:

• A - одна из вершин прямоугольного треугольника ABC;
• B - другая вершина, образующая прямой угол с отрезками AC и BC;
• C - третья вершина;
• D - точка, в которой отрезок BD перпендикулярен отрезку AC.

У нас есть следующие данные:

• Угол ACB равен 90 градусам;
• AD = 9 см;
• DC = 16 см.

Сначала найдем длину отрезка AC:

• AC = AD + DC = 9 см + 16 см = 25 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где:

• AB - это один катет;
• AD - это другой катет;
• BD - это гипотенуза.

Так как BD перпендикулярен AC, мы можем использовать теорему Пифагора:

Сначала найдем длину отрезка AB. Поскольку угол ABC равен 90 градусам, то мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника:

• AB^2 + AD^2 = AC^2.

Подставим известные значения:

• AB^2 + 9^2 = 25^2;
• AB^2 + 81 = 625;
• AB^2 = 625 - 81;
• AB^2 = 544;
• AB = √544 = 4√34 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка BD, используя теорему Пифагора в треугольнике BDC:

• BD^2 + DC^2 = BC^2.

Сначала найдем длину отрезка BC:

• BC^2 = AB^2 + AC^2;
• BC^2 = (4√34)^2 + (25)^2;
• BC^2 = 544 + 625;
• BC^2 = 1169;
• BC = √1169.

Теперь подставим это значение в уравнение для BD:

• BD^2 + 16^2 = (√1169)^2;
• BD^2 + 256 = 1169;
• BD^2 = 1169 - 256;
• BD^2 = 913;
• BD = √913.

Таким образом, длина отрезка BD равна √913 см, что примерно равно 30.2 см.

Ответ: Длина отрезка BD составляет примерно 30.2 см.