Какой радиус окружности можно найти, описанной около прямоугольного треугольника, если его катеты имеют длины 8 см и 15 см?

• A) 7,5 см;
• B) 17 см;
• C) 8,5 см;
• D) 9 см.

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника радиус окружности прямоугольный треугольник катеты 8 см 15 см геометрия 9 класс задача на радиус окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой:

R = c / 2

где R - радиус описанной окружности, а c - длина гипотенузы треугольника.

Первым шагом нам нужно найти длину гипотенузы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

c² = a² + b²

где a и b - длины катетов треугольника. В нашем случае:

• a = 8 см
• b = 15 см

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 8² = 64
• b² = 15² = 225
2. Теперь сложим эти значения:
• c² = 64 + 225 = 289
3. Теперь найдем c, взяв квадратный корень из 289:
• c = √289 = 17 см

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус окружности:

1. Подставляем значение c в формулу для радиуса:
• R = 17 см / 2 = 8,5 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равен 8,5 см. Правильный ответ - C) 8,5 см.