Какой радиус окружности можно вписать в треугольник, у которого стороны равны

4 см, 13 см и 15 см?

Геометрия 9 класс Окружности и треугольники радиус окружности вписанный в треугольник стороны треугольника треугольник 4 см 13 см 15 см геометрия расчет радиуса Новый

Давайте разберемся с этой задачей! Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нам нужно воспользоваться формулой:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

Стороны треугольника: 4 см, 13 см и 15 см.

Полупериметр p = (4 + 13 + 15) / 2 = 16 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где a, b, c - стороны треугольника.

Подставим значения:

• a = 4 см;
• b = 13 см;
• c = 15 см;

S = √(16 * (16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15))

S = √(16 * 12 * 3 * 1) = √(48) = 4√3 см².

Теперь подставим найденные значения в формулу для радиуса:

r = S / p = (4√3) / 16 = √3 / 4 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см равен √3 / 4 см!

Это просто потрясающе, как математика помогает нам решать такие интересные задачи!