В треугольнике ABC углы A и C равны соответственно 56° и 64°. Как найти сторону BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 6√3?

Геометрия 9 класс Окружности и треугольники углы треугольника сторона BC радиус окружности треугольник ABC геометрия расчет стороны формулы треугольника Новый

Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, где углы A и C равны 56° и 64° соответственно, а радиус окружности, описанной около треугольника, равен 6√3, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем угол B.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем найти угол B:

• Угол A = 56°
• Угол C = 64°
• Угол B = 180° - (Угол A + Угол C) = 180° - (56° + 64°) = 180° - 120° = 60°

Шаг 2: Используем формулу для нахождения стороны треугольника через радиус описанной окружности.

Сторона BC (обозначим ее как a) может быть найдена с помощью формулы:

a = 2R * sin(A),

где R - радиус окружности, описанной около треугольника, а A - угол, противолежащий стороне a.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

• R = 6√3
• Угол A = 56°

Теперь подставим эти значения в формулу:

a = 2 * 6√3 * sin(56°).

Шаг 4: Найдем значение sin(56°).

Приблизительное значение sin(56°) равно 0.829. Подставим это значение:

a = 2 * 6√3 * 0.829.

Шаг 5: Упростим выражение.

• 2 * 6√3 = 12√3.
• Теперь подставим это в формулу: a = 12√3 * 0.829.

Теперь вычислим это значение:

a ≈ 12 * 0.829 * √3 ≈ 9.948√3.

Заключение:

Таким образом, сторона BC (a) в треугольнике ABC равна примерно 9.948√3.