Похожие вопросы
2024-11-30 05:51:02
В треугольнике ABC углы A и C равны соответственно 56° и 64°. Как найти сторону BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 6√3?
Геометрия 9 класс Окружности и треугольники углы треугольника сторона BC радиус окружности треугольник ABC геометрия расчет стороны формулы треугольника
2024-12-07 17:22:37
Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, где углы A и C равны 56° и 64° соответственно, а радиус окружности, описанной около треугольника, равен 6√3, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем угол B.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем найти угол B:
- Угол A = 56°
- Угол C = 64°
- Угол B = 180° - (Угол A + Угол C) = 180° - (56° + 64°) = 180° - 120° = 60°
Шаг 2: Используем формулу для нахождения стороны треугольника через радиус описанной окружности.
Сторона BC (обозначим ее как a) может быть найдена с помощью формулы:
a = 2R * sin(A),
где R - радиус окружности, описанной около треугольника, а A - угол, противолежащий стороне a.
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.
- R = 6√3
- Угол A = 56°
Теперь подставим эти значения в формулу:
a = 2 * 6√3 * sin(56°).
Шаг 4: Найдем значение sin(56°).
Приблизительное значение sin(56°) равно 0.829. Подставим это значение:
a = 2 * 6√3 * 0.829.
Шаг 5: Упростим выражение.
- 2 * 6√3 = 12√3.
- Теперь подставим это в формулу: a = 12√3 * 0.829.
Теперь вычислим это значение:
a ≈ 12 * 0.829 * √3 ≈ 9.948√3.
Заключение:
Таким образом, сторона BC (a) в треугольнике ABC равна примерно 9.948√3.
