Похожие вопросы
2024-12-13 18:19:49
Вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиусом 3√3. Какой радиус имеет вписанная окружность этого треугольника?
Геометрия 9 класс Окружности и треугольники равносторонний треугольник описанная окружность вписанная окружность радиус треугольника геометрия радиусы свойства треугольника
2024-12-13 18:19:57
Чтобы найти радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами равностороннего треугольника и формулами, связанными с окружностями.
Давайте обозначим:
- R - радиус описанной окружности;
- r - радиус вписанной окружности.
Для равностороннего треугольника существует связь между радиусами описанной и вписанной окружностей, которая выражается формулой:
r = R * (sqrt(3) / 3)В нашем случае радиус описанной окружности R равен 3√3. Подставим это значение в формулу:
- Сначала найдем значение sqrt(3) / 3:
- Теперь подставим R в формулу:
r = 3√3 * (sqrt(3) / 3)
Теперь упростим это выражение:
- Умножаем 3 на sqrt(3): 3 * sqrt(3) = 3√3;
- Теперь делим на 3: (3√3) / 3 = √3.
Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен √3.
Ответ: радиус вписанной окружности равен √3.
