Вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиусом 3√3. Какой радиус имеет вписанная окружность этого треугольника?

Геометрия 9 класс Окружности и треугольники равносторонний треугольник описанная окружность вписанная окружность радиус треугольника геометрия радиусы свойства треугольника Новый

Чтобы найти радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами равностороннего треугольника и формулами, связанными с окружностями.

Давайте обозначим:

• R - радиус описанной окружности;
• r - радиус вписанной окружности.

Для равностороннего треугольника существует связь между радиусами описанной и вписанной окружностей, которая выражается формулой:

r = R * (sqrt(3) / 3)

В нашем случае радиус описанной окружности R равен 3√3. Подставим это значение в формулу:

1. Сначала найдем значение sqrt(3) / 3:
2. Теперь подставим R в формулу:

r = 3√3 * (sqrt(3) / 3)

Теперь упростим это выражение:

1. Умножаем 3 на sqrt(3): 3 * sqrt(3) = 3√3;
2. Теперь делим на 3: (3√3) / 3 = √3.

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен √3.

Ответ: радиус вписанной окружности равен √3.