Вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиусом 3√3. Какой радиус имеет вписанная окружность этого треугольника?

Геометрия 9 класс Окружности и треугольники равносторонний треугольник описанная окружность вписанная окружность радиус треугольника геометрические задачи Новый

Чтобы найти радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, сначала необходимо использовать известные свойства и формулы, связанные с описанной и вписанной окружностями.

Обозначим радиус описанной окружности как R, а радиус вписанной окружности как r. Для равностороннего треугольника существует зависимость между этими радиусами, которая выражается следующей формулой:

Формула:

r = R * (sqrt(3) / 3)

Теперь подставим известное значение радиуса описанной окружности:

• R = 3√3

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:

• r = (3√3) * (sqrt(3) / 3)

Теперь упростим это выражение:

• r = (3 * 3) / 3
• r = 3

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника составляет 3.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 3.