Похожие вопросы
2025-10-18 22:20:19
Какой угол АОС, если луч ОС находится внутри угла АОВ, равного 120°, и угол АОС на 30° меньше угла ВОС?
Какой угол ВОС, если луч ОС находится внутри угла АОВ, равного 120°, и угол ВОС в 3 раза больше угла АОС?
Геометрия 9 класс Углы и их свойства угол АОС угол ВОС геометрия 9 класс Углы свойства углов задачи по геометрии угол АОВ луч ОС угол меньше угол больше Новый
2025-10-18 22:21:32
Для решения задачи начнем с обозначения углов:
- Угол АОВ = 120°
- Угол АОС = x
- Угол ВОС = y
Согласно условию задачи, угол АОС на 30° меньше угла ВОС. Это можно записать в виде уравнения:
x = y - 30°Также известно, что сумма углов АОС и ВОС вместе с углом АОВ составляет 120°. Это можно представить следующим образом:
x + y = 120°Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x = y - 30°
- x + y = 120°
Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим x в уравнении x + y = 120°:
(y - 30°) + y = 120°Упростим это уравнение:
2y - 30° = 120°Теперь добавим 30° к обеим частям уравнения:
2y = 150°Теперь разделим обе стороны на 2:
y = 75°Теперь, зная угол ВОС, можем найти угол АОС, подставив значение y в первое уравнение:
x = 75° - 30° = 45°Таким образом, мы нашли оба угла:
- Угол АОС = 45°
- Угол ВОС = 75°
Ответ: угол АОС равен 45°, угол ВОС равен 75°.