Между сторонами угла АОВ, который равен 120 градусов, взята точка С. Какова градусная мера угла АОС, если разность углов АОС и СОВ равна 1/6 их суммы? Заранее спасибо!

Геометрия 9 класс Углы и их свойства угол АОВ градусная мера угол АОС угол СОВ разность углов геометрия задача по геометрии Углы решение задачи Новый

Для решения данной задачи, начнем с обозначения углов:

• Обозначим угол AОС как x.
• Тогда угол СОВ будет равен 120 - x, так как сумма углов AОС и СОВ составляет 120 градусов.

Согласно условию задачи, разность углов AОС и СОВ равна 1/6 их суммы. Это можно записать в виде уравнения:

x - (120 - x) = 1/6 * (x + (120 - x))

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала упростим левую часть уравнения:
• x - (120 - x) = x - 120 + x = 2x - 120.
• Теперь упростим правую часть:
• (x + (120 - x)) = 120,
• поэтому 1/6 * 120 = 20.

Теперь подставим упрощенные части в уравнение:

2x - 120 = 20

Решим это уравнение:

• Сначала добавим 120 к обеим сторонам:
2x = 140
• Теперь разделим обе стороны на 2:
x = 70

Таким образом, градусная мера угла AОС равна 70 градусам.

В заключение, мы получили, что угол AОС составляет 70 градусов.