Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник, гласит, что центр вписанной окружности (инцентр) является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC.
2. Проведем биссектрисы углов A, B и C, которые пересекаются в точке I.
3. Поскольку I находится на биссектрисе угла A, то расстояние от I до сторон AB и AC равно.
4. Аналогично, I равноудален от сторон BC и BA, а также от AC и CB.
5. Таким образом, точка I является центром окружности, вписанной в треугольник ABC, так как она равноудалена от всех сторон треугольника.

Следовательно, инцентр треугольника совпадает с точкой пересечения его биссектрис.