На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Если величина угла ВDС равна 160 градусов, то какова величина угла ВАС?

Геометрия 9 класс Углы и их свойства угол ВАС биссектрис угла величина угла геометрия равные отрезки угол BDC задача по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим угол ВАС как α. Мы знаем, что на его биссектрисе AD отложен отрезок, равный отрезкам АВ и АС.

2. Угол ВДС равен 160 градусов. Поскольку AD является биссектрисой угла ВАС, то угол BAD равен углу CAD, и мы можем обозначить их как α/2.

3. Теперь мы можем выразить угол ВДС через углы BAD и CAD. Угол ВДС может быть представлен как:

• Угол BAD + угол ADC + угол CAD = 180 градусов.
• Угол ADC равен 180 градусов минус угол ВДС, то есть 180 - 160 = 20 градусов.

4. Подставим наши обозначения:

α/2 + 20 + α/2 = 180

5. Упрощаем уравнение:

α + 20 = 180

6. Теперь решим его:

α = 180 - 20 = 160 градусов.

Таким образом, величина угла ВАС равна 160 градусов.