На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Если величина угла ВDС составляет 160 градусов, то какова величина угла ВАС?

Геометрия 9 класс Углы и их свойства угол ВАС биссектрису угла геометрия отрезки величина угла угол BDC равные отрезки Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала разберем данную информацию и используем свойства углов и биссектрис.

Итак, у нас есть угол ВАС, и его биссектрису, на которой отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Мы знаем, что угол ВDС равен 160 градусов.

Обозначим угол ВАС как α. Поскольку AD является биссектрисой угла ВАС, то она делит угол α на два равных угла:

• Угол ВАД = α/2
• Угол DAC = α/2

Теперь давайте рассмотрим треугольник BDC. У нас есть следующие углы:

• Угол BDC = 160 градусов (дано)
• Угол DBC = угол ВАД = α/2
• Угол DAB = угол DAC = α/2

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол BDC + угол DBC + угол DAB = 180 градусов

Подставим известные значения:

160 градусов + α/2 + α/2 = 180 градусов

Сложим углы:

160 градусов + α = 180 градусов

Теперь решим это уравнение для α:

α = 180 градусов - 160 градусов

α = 20 градусов

Таким образом, величина угла ВАС составляет 20 градусов.

Ответ: Величина угла ВАС равна 20 градусов.