На стороне AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, как на диаметре, построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K. Даны значения: AC = 13 и AK = 5. Какой радиус окружности, описанной около треугольника BCK?

Геометрия 9 класс Окружности и треугольники прямоугольный треугольник окружность радиус треугольник BCK сторона AC точка K геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи, давайте сначала вспомним некоторые свойства окружности и треугольников.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На стороне AC построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K. Из условия известно, что AC = 13 и AK = 5.

Сначала найдем длину отрезка KB:

• AB = AK + KB
• KB = AB - AK

Теперь мы можем найти длину AB, используя теорему Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным:

• AB^2 = AC^2 + BC^2

Однако, нам не известна длина BC, поэтому мы будем использовать другой подход.

Так как K лежит на окружности, описанной около треугольника BCK, мы можем воспользоваться формулой для радиуса окружности, описанной около треугольника:

• R = (abc) / (4S),

где a, b и c - стороны треугольника BCK, а S - площадь этого треугольника.

Теперь найдем стороны треугольника BCK:

• BC = x (пока неизвестно),
• CK = AC - AK = 13 - 5 = 8.
• BK = AB - AK = (пока неизвестно).

Теперь определим сторону AB:

• AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(13^2 + x^2).

Теперь можем выразить BK:

• BK = sqrt(13^2 + x^2) - 5.

Теперь у нас есть все стороны треугольника BCK:

• a = BK = sqrt(13^2 + x^2) - 5,
• b = CK = 8,
• c = BC = x.

Теперь найдем площадь S треугольника BCK. Мы можем использовать формулу Герона:

• s = (a + b + c) / 2,
• S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Однако, чтобы упростить задачу, давайте использовать свойства прямоугольного треугольника. Поскольку угол C прямой, мы можем использовать формулу для площади:

• S = 1/2 * BC * CK.

Теперь мы можем выразить радиус R:

• R = (BK * CK * BC) / (4 * S).

Подставив все известные значения и рассчитав, мы получим радиус окружности, описанной около треугольника BCK.

В заключение, чтобы найти точное значение радиуса, нужно будет подставить значения и провести расчеты. Но, учитывая, что AK = 5 и CK = 8, можно заметить, что радиус окружности будет равен половине длины AC, так как окружность описана на диаметре AC.

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника BCK, равен 6.5.