Периметр параллелограма составляет 50 см. Какова площадь параллелограма, если один из углов превышает прямой на 60°, а одна из сторон равна 12 см?

Помогите, пожалуйста!

Геометрия 9 класс Параллелограмм параллелограмм периметр площадь угол сторона геометрия 9 класс задача по геометрии решение задачи Новый

Для решения задачи о площади параллелограма, необходимо использовать известные формулы и свойства параллелограммов. Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Данные задачи:

• Периметр параллелограма (P) = 50 см
• Одна из сторон (a) = 12 см
• Угол (α), превышающий прямой на 60° = 90° + 60° = 150°

2. Определение второй стороны параллелограма:

Периметр параллелограма вычисляется по формуле:

P = 2(a + b),

где a и b — длины сторон параллелограма.

Подставим известные значения:

50 = 2(12 + b).

Сначала упростим уравнение:

50 = 24 + 2b.

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

26 = 2b.

Разделим обе стороны на 2:

b = 13 см.

3. Вычисление площади параллелограма:

Площадь параллелограма (S) вычисляется по формуле:

S = a * h,

где h — высота, опущенная на основание a.

Высоту можно найти с помощью угла α. Для этого используем тригонометрические функции. Высота h может быть выражена как:

h = b * sin(α),

где b — длина другой стороны, а α — угол между сторонами.

В нашем случае:

h = 12 * sin(150°).

Зная, что sin(150°) = sin(30°) = 0.5, получаем:

h = 12 * 0.5 = 6 см.

4. Теперь можем найти площадь:

Подставим значения в формулу площади:

S = a * h = 12 * 6 = 72 см².

Ответ:

Таким образом, площадь параллелограма составляет 72 см².