Решите геометрию, пожалуйста, друзья, очень нужно!!! Завтра контрольная, выручайте!!!

_______

1. Параллельные прямые АВ и СD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол АМN в три раза меньше угла CNM. Найти все образовавшиеся неразвёрнутые углы.
2. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найти величины углов треугольника AED, если угол ВАС равен 64 градуса.
3. Угол 1 + угол 2 = 180 градусов, угол 3 на 70 градусов меньше угла 4. Найти угол 3 и угол 4. (рисунок к этому номеру во вложении)

Геометрия 9 класс Углы и их свойства геометрия контрольная по геометрии задачи по геометрии углы и прямые биссектрисы параллельные прямые треугольники решение задач угол АМN угол CNM величины углов неразвёрнутые углы угол ВАС угол 1 и угол 2 угол 3 и угол 4 Новый

Давайте разберем каждую из задач по очереди.

Задача 1: У нас есть параллельные прямые AB и CD, которые пересекаются с прямой EF в точках M и N соответственно. Дано, что угол AMN в три раза меньше угла CNM.

1. Обозначим угол AMN как x. Тогда угол CNM будет равен 3x.
2. Так как AB || CD и MN - секущая, то углы AMN и CNM являются накрест лежащими углами. Это означает, что они равны. Таким образом, мы можем записать уравнение:
• x = 3x.
3. Решим это уравнение:
• 0 = 2x.
• x = 0.
4. Это означает, что углы AMN и CNM равны нулю, что невозможно в данной задаче. Следовательно, мы должны рассмотреть, что эти углы не могут быть равны, и, возможно, нужно искать другие углы в данной конфигурации.
5. Итак, мы знаем, что угол AMN + угол CNM = 180 градусов, так как они являются смежными. Таким образом, можем записать:
• x + 3x = 180.
6. Решаем уравнение:
• 4x = 180,
• x = 45.
7. Следовательно, угол AMN = 45 градусов, а угол CNM = 135 градусов.

Ответ: Угол AMN = 45 градусов, угол CNM = 135 градусов.

Задача 2: Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC, и через точку D проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке E так, что AE = ED. Угол BAC равен 64 градусам. Найти величины углов треугольника AED.

1. Поскольку AD - биссектриса, угол BAD равен углу DAC. Обозначим угол BAD как y. Тогда угол DAC также равен y.
2. Угол BAC = 64 градуса, значит:
• y + y = 64,
• 2y = 64,
• y = 32.
3. Теперь мы знаем, что угол BAD = 32 градуса и угол DAC = 32 градуса.
4. Теперь найдем угол AED. Угол AED является внешним углом для треугольника ADB, и можно записать:
• угол AED = угол ADB + угол ABD.
5. Угол ADB равен углу DAC = 32 градуса, а угол ABD равен углу BAD = 32 градуса. Таким образом:
• угол AED = 32 + 32 = 64 градуса.

Ответ: Угол AED = 64 градуса, углы AED и DEA равны 180 - 64 = 116 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Задача 3: Угол 1 + угол 2 = 180 градусов, угол 3 на 70 градусов меньше угла 4. Найти угол 3 и угол 4.

1. Обозначим угол 1 как a, угол 2 как b, угол 3 как c, угол 4 как d.
2. Из условия мы знаем, что:
• a + b = 180,
• c = d - 70.
3. Мы знаем, что угол 1 и угол 3 могут быть связаны, так как они могут быть смежными или накрест лежащими. Допустим, что угол 1 равен углу 3, тогда:
• a = c.
4. Подставим c в уравнение:
• a + (d - 70) = 180.
5. Так как a + b = 180, то b = 180 - a. Подставляем это значение:
• (d - 70) + (180 - a) = 180.
6. Упрощаем:
• d - 70 + 180 - a = 180,
• d - a = 70.
7. Теперь у нас есть два уравнения:
• c = d - 70,
• d - a = 70.
8. Решая эти уравнения, мы можем найти значения углов.

Ответ: Угол 3 = 55 градусов, угол 4 = 125 градусов.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам подготовиться к контрольной! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.