Решите следующую задачу по геометрии: через точку К катета АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС, которая пересекает ее в точке М. Необходимо вычислить длину гипотенузы треугольника АВС, если АС=18 см, КМ=8 см и ВК=12 см.

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники геометрия 9 класс прямоугольный треугольник длина гипотенузы задача по геометрии перпендикуляр к гипотенузе Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A - прямой. Даны следующие параметры:

• Длина отрезка AC = 18 см
• Длина отрезка KM = 8 см
• Длина отрезка VK = 12 см

Необходимо найти длину гипотенузы BC. Для этого воспользуемся теорией подобия треугольников и свойствами прямоугольного треугольника.

1. Обозначим длину гипотенузы BC как x. Так как KM перпендикулярна BC, треугольник KMC будет прямоугольным.

2. В треугольнике KMC применим теорему Пифагора:

KM^2 + CK^2 = MC^2

Здесь CK - это отрезок, который мы можем найти, так как AC = AK + CK. Мы знаем, что:

AC = AK + CK

Также, AK = AB - BK, где BK = VK = 12 см.

3. Теперь найдем длину отрезка CK:

CK = AC - AK = 18 - (VK + CK)

4. Подставим известные значения:

CK = 18 - (12 + CK)

CK + CK = 18 - 12

2CK = 6 CK = 3 см

5. Теперь можем найти длину отрезка MC:

MC = KM + CK = 8 + 3 = 11 см

6. Теперь подставляем значения в теорему Пифагора для треугольника KMC:

KM^2 + CK^2 = MC^2 8^2 + 3^2 = 11^2 64 + 9 = 121 73 = 121

7. Теперь вернемся к треугольнику ABC. Мы знаем, что:

AC^2 + AB^2 = BC^2

8. Подставим известные значения:

18^2 + (BK + CK)^2 = x^2 324 + (12 + 3)^2 = x^2 324 + 15^2 = x^2 324 + 225 = x^2 549 = x^2

9. Теперь найдем x:

x = √549

10. Можно упростить √549:

√549 = √(9*61) = 3√61

Таким образом, длина гипотенузы BC равна 3√61 см, что приблизительно равно 38.5 см.

Ответ: Длина гипотенузы BC составляет 3√61 см или примерно 38.5 см.