Похожие вопросы
2025-04-09 01:29:16
Решите следующую задачу по геометрии: через точку К катета АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС, которая пересекает ее в точке М. Необходимо вычислить длину гипотенузы треугольника АВС, если АС=18 см, КМ=8 см и ВК=12 см.
Геометрия9 классПрямоугольные треугольникигеометрия 9 класспрямоугольный треугольникдлина гипотенузызадача по геометрииперпендикуляр к гипотенузе
2025-04-09 01:29:35
Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A - прямой. Даны следующие параметры:
- Длина отрезка AC = 18 см
- Длина отрезка KM = 8 см
- Длина отрезка VK = 12 см
Необходимо найти длину гипотенузы BC. Для этого воспользуемся теорией подобия треугольников и свойствами прямоугольного треугольника.
1. Обозначим длину гипотенузы BC как x. Так как KM перпендикулярна BC, треугольник KMC будет прямоугольным.
2. В треугольнике KMC применим теорему Пифагора:
KM^2 + CK^2 = MC^2Здесь CK - это отрезок, который мы можем найти, так как AC = AK + CK. Мы знаем, что:
AC = AK + CKТакже, AK = AB - BK, где BK = VK = 12 см.
3. Теперь найдем длину отрезка CK:
CK = AC - AK = 18 - (VK + CK)4. Подставим известные значения:
CK = 18 - (12 + CK)CK + CK = 18 - 12
2CK = 6CK = 3 см5. Теперь можем найти длину отрезка MC:
MC = KM + CK = 8 + 3 = 11 см6. Теперь подставляем значения в теорему Пифагора для треугольника KMC:
KM^2 + CK^2 = MC^28^2 + 3^2 = 11^264 + 9 = 12173 = 1217. Теперь вернемся к треугольнику ABC. Мы знаем, что:
AC^2 + AB^2 = BC^28. Подставим известные значения:
18^2 + (BK + CK)^2 = x^2324 + (12 + 3)^2 = x^2324 + 15^2 = x^2324 + 225 = x^2549 = x^29. Теперь найдем x:
x = √54910. Можно упростить √549:
√549 = √(9*61) = 3√61Таким образом, длина гипотенузы BC равна 3√61 см, что приблизительно равно 38.5 см.
Ответ: Длина гипотенузы BC составляет 3√61 см или примерно 38.5 см.
