Для решения данной задачи нам нужно вспомнить некоторые свойства ромба и векторов. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Давайте обозначим:

• Сторона ромба QF DO равна 13.
• С точки O проведем диагонали QD и FO.

Теперь, чтобы найти значение выражения vec QO vec DQ vec OD vec OQ, мы сначала определим векторы:

1. vec QO - это вектор, направленный от точки Q к точке O.
2. vec DQ - это вектор, направленный от точки D к точке Q.
3. vec OD - это вектор, направленный от точки O к точке D.
4. vec OQ - это вектор, направленный от точки O к точке Q.

Поскольку в ромбе диагонали пересекаются в точке O, и мы знаем, что длины диагоналей равны, то можно сказать, что:

• vec QO = 1/2 * vec QD
• vec OD = 1/2 * vec QD
• vec DQ = -vec QO (по направлению)
• vec OQ = -vec OD (по направлению)

Теперь давайте подставим эти соотношения в наше выражение:

vec QO * vec DQ * vec OD * vec OQ = vec QO * (-vec QO) * vec OD * (-vec OD)

Это упростится до:

(vec QO * vec OD) * (vec QO * vec OD) = (vec QO * vec OD)^2

Теперь, чтобы найти длину вектора, мы можем использовать теорему Пифагора. Поскольку в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, длина каждой диагонали может быть найдена по формуле:

Длина диагонали = sqrt(сторона^2 + сторона^2) = sqrt(13^2 + 13^2) = sqrt(169 + 169) = sqrt(338).

Таким образом, длина вектора будет равна 13.

Теперь подставим это значение:

(vec QO * vec OD)^2 = (13/2 * 13/2) = 169/4.

Итак, значение выражения vec QO vec DQ vec OD vec OQ равно 169/4.