Точки A (1;1), C (7;-5), D (2;-5) и B являются вершинами параллелограмма. Какие координаты имеет точка B?

Геометрия 9 класс Параллелограмм координаты точки B параллелограмм геометрия 9 класс вычисление координат геометрические фигуры Новый

Чтобы найти координаты точки B, которая является одной из вершин параллелограмма, мы можем использовать свойства параллелограмма, а именно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах.

Давайте обозначим координаты точки B как (x; y). Мы знаем координаты точек A, C и D:

• A (1; 1)
• C (7; -5)
• D (2; -5)

Сначала найдем координаты середины отрезка AC. Середина отрезка находится по формуле:

M = ((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.

Подставим координаты точек A и C:

• x1 = 1, y1 = 1 (координаты точки A)
• x2 = 7, y2 = -5 (координаты точки C)

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения середины:

• Mx = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
• My = (1 + (-5)) / 2 = (-4) / 2 = -2

Таким образом, середина отрезка AC имеет координаты M (4; -2).

Теперь найдем координаты середины отрезка BD. Середина отрезка BD также должна совпадать с точкой M (4; -2). Для этого мы используем формулу для нахождения середины отрезка BD:

M = ((x + 2) / 2; (y + (-5)) / 2),

где (x, y) - координаты точки B, а (2, -5) - координаты точки D.

Теперь приравняем координаты середины отрезка BD к координатам точки M:

• (x + 2) / 2 = 4
• (y - 5) / 2 = -2

Теперь решим каждое уравнение по отдельности.

1. Решим первое уравнение:
• (x + 2) / 2 = 4
• x + 2 = 8
• x = 8 - 2
• x = 6
2. Теперь решим второе уравнение:
• (y - 5) / 2 = -2
• y - 5 = -4
• y = -4 + 5
• y = 1

Таким образом, мы нашли координаты точки B: (6; 1).

Ответ: Координаты точки B: (6; 1).