У нас есть угол АОВ, который равен 120 градусам. Между его сторонами мы выбрали точку С. Какова градусная мера угла АОС, если разница между углами АОС и СОВ составляет 1/6 их суммы?

Геометрия 9 класс Углы и их свойства угол АОВ угол АОС угол СОВ геометрия разница углов градусная мера задача по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть угол AOB, равный 120 градусам. Мы обозначим угол AOC как x, а угол COB как y. Сначала запишем, что сумма углов AOC и COB равна углу AOB:

1. x + y = 120

Теперь нам известно, что разница между углами AOC и COB составляет 1/6 их суммы. Это можно записать следующим образом:

1. x - y = (1/6)(x + y)

Теперь подставим в это уравнение сумму углов из первого уравнения:

1. x - y = (1/6)(120)
2. x - y = 20

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 120
2. x - y = 20

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала сложим оба уравнения:

1. (x + y) + (x - y) = 120 + 20
2. 2x = 140
3. x = 70

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

1. 70 + y = 120
2. y = 120 - 70
3. y = 50

Таким образом, мы нашли, что:

• Угол AOC (x) равен 70 градусам.
• Угол COB (y) равен 50 градусам.

Ответ: градусная мера угла AOC составляет 70 градусов.