Углы B и C треугольника ABC составляют 71 и 79 градусов соответственно. Какова длина стороны BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8?

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника углы треугольника длина стороны радиус окружности треугольник ABC геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи сначала найдем угол A треугольника ABC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем найти угол A следующим образом:

• Сумма углов треугольника: A + B + C = 180
• Подставим известные значения: A + 71 + 79 = 180
• Решим уравнение: A = 180 - 71 - 79 = 30 градусов

Теперь мы знаем, что угол A равен 30 градусам, угол B равен 71 градусам, а угол C равен 79 градусам.

Следующий шаг — использовать формулу для нахождения длины стороны BC, используя радиус окружности, описанной около треугольника. Формула выглядит следующим образом:

BC = 2R * sin(A)

где R — радиус описанной окружности, а A — угол, против которого мы ищем сторону (в данном случае угол A).

Теперь подставим известные значения:

• R = 8
• A = 30 градусов

Сначала найдем значение sin(30 градусов). Мы знаем, что:

• sin(30) = 0.5

Теперь подставим все в формулу:

• BC = 2 * 8 * sin(30)
• BC = 2 * 8 * 0.5
• BC = 16 * 0.5
• BC = 8

Таким образом, длина стороны BC равна 8. Это и есть наш ответ.